Aljabar : Grup dan Subgrup --part 5--

Mungkin anda sangat bingung dengan penjelasan saya di sini yang bisa dibilang memang "quick post". Sedikit saya review saja ya, di sana saya menjelaskan mengenai apa yang disebut dengan subgrup. Subgrup adalah himpunan bagian S dari grup G yang memiliki sifat-sifat grup pada operasi hitung yang sama dengan grup G.

Seperti yang telah saya jelaskan kemarin, terdapat tiga langkah pembuktian. Pertama membuktikan terdapat anggota dalam S. Hal ini dipermudah dengan membuktikan 0 merupakan anggota S. Kedua adalah membuktikan a*b adalah anggota S, jika diambil a dan b anggota dari S. Terakhir adalah membuktikan bahwa setiap elemen dari S memiliki invers.

Selanjutnya akan saya berikan contoh seperti apa yang disebut dengan subgrup.

Aljabar : Grup dan Subgrup --part 4--

Akhirnya saya bisa mengumpulkan energi kembali untuk menulis tentang aljabar ini. Sekarang saatnya untuk kembali belajar dengan giat! SEMANGAT!

Just skip the bla-bla-bla..... And let's start the party

Di sini dan di sini telah saya jelaskan mengenai bagaimana membuktikan suatu grup. Selanjutnya saya perkenalkan dengan satu terminologi baru, yaitu Subgrup.



Jika dianggap terdapat suatu himpunan S yang merupakan himpunan bagian dari himpunan G. Jika G adalah grup terhadap operasi hitung (*), maka S dapat disebut sebagai subgrup jika himpunan S juga merupakan grup terhadap operasi hitung (*). Sehingga, untuk selanjutnya dibuktikan keempat syarat suatu grup harus dipenuhi oleh himpunan S tersebut.

Aljabar : Grup dan Subgrup --part 3--

Setelah di blog sebelumnya telah saya jelaskan mengenai apa itu grup, pembuktian dan contohnya. Sekarang, kita menginjak ke bentuk spesialdari suatu grup. Bentuk spesial yang paling terkenal dan paling dikenal salah satunya adalah grup yang "Abelian" atau "Komutatif". Bentuk grup seperti ini akan sangat sering digunakan pada pembahasan-pembahasan selanjutnya, karena bisa dibilang sifat komutatif juga merupakan sifat yang sangat penting dalam aljabar.

Langsung saja, jika suatu himpunan G telah terbukti grup, selanjutnya akan dibuktikan bahwa himpunan tersebut komutatif terhadap operasi hitung (*). Ambil dua elemen dari himpunan G, anggap saja a dan b. Selanjutnya dilakuakn operasi a*b dan dibuktikan apakah sama dengan b*a. Jika terbukti a*b=b*a, maka terbukti bahwa himpunan tersebut komutatif terhadap operasi hitung (*).

Cukup mudah bukan?!

Untuk contohnya... maaf, saya sedang tidak mood mencari contoh saat ini... ungkin postingan ini akan saya update nanti dengan contohnya.... saya ucapkan mohon maaf sekali lagi.....

Semoga postingan kali ini berkenan dan sampai jumpa di postingan selanjutnya.....

Aljabar : Grup dan Subgrup --part 2--

OK saya lanjutkan penjelasan saya mengenai grup...

Pada artikel sebelumnya, yang dapat dilihat di SINI telah saya jelaskan mengenai pengertian grup dan pembuktian dua syaratnya. Untuk selanjutnya akan saya jelaskan mengenai dua syarat selanjutnya.



Syarat ketiga dari suatu grup adalah memiliki elemen identitas. Elemen identitas adalah suatu bilangan yang bila dikalikan dengan bilangan lain, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu langkah pembuktiannya adalah sebagai berikut. Pertama diambil suatu elemen dari himpunan G misal a, kemudian dimisalkan elemen identitas dari G adalah e. Selanjutnya dilakukan operasi a*e=a, langkah yang paling sulit adalah memperoleh nilai e di sini. Jika telah diperoleh e, selanjutnya dilihat apakah e termasuk elemen dari himpunan G. jika termasuk, maka terbukti G memiliki elemen identitas.

Aljabar : Grup dan Subgrup --Part 1--

Mari kita mulai belajar dengan aljabar.

Bagian paling awal dari aljabar adalah GRUP. Menurut pengertiannya, grup adalah suatu himpunan dengan suatu operasi biner (*), yang memiliki sifat asosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen himpunan tersebut memiliki invers terhadap (*).

Mudah bukan muntuk menghapal penger
tian tersebut?! Pengertian tersebut memang bisa dibilang sangat mudah untuk dihapalkan. Yang menyebabkan sulitnya aljabar bukanlah menghapalkan pengertian tersebut, melainkan membuat alasan agar pengertian tersebut terbukti benar. Yach, alasannya itulah yang sulit!




Terdapat empat langkah untuk membuktikan himpunan G dengan operasi hitung (*) adalah Grup.

Langkah pertama, membuktikan bahwa operasi hitung (*) tertutup, atau terbukti operasi biner. Hal ini dapat dilakukan dengan mengambil dua elemen himpunan G misal a dan b. Kemudian, dibuktikan bahwa hasil operasi a*b merupakan elemen dari G. Jika terbukti elemen G, sehingga terbukti operasi hitung (*) tertutup.

Jika tidak mengerti saya berikan contoh secara nyatanya.....

Aljabar : an Introduction

Now it time to Learn.....

Setiap mahasiswa di jurusan Matematika benci Aljabar, kecuali yang senang... Ha ha ha ha...

Maaf saja ya?! saya tidak begitu benci dengan aljabar, lumayan senang malahan. Oleh karena itu, saya ingin sedikit berbagi ilmu mengenai aljabar di blog saya ini.

"Abstract algebra is the subject area of mathematics that studies algebraic structures, such as groups, rings, fields, modules, vector spaces, and algebras. The phrase abstract algebra was coined at the turn of the 20th century to distinguish this area from what was normally referred to as algebra, the study of the rules for manipulating formulae and algebraic expressions involving unknowns and real or complex numbers, often now called elementary algebra. The distinction is rarely made in more recent writings." Wikipedia.com

Jadi sebenarnya inti dari aljabar adalah aturan-aturan memanipulasi formula dan operasi perhitungan matematik dalam bilangan riil, kompleks, bahkan bilangan lain yang telah terdefinisi. Bahasan aljabar bukan hanya mengenai aturan saja. Terminologi, polinomial, persamaan, dan struktur aljabar juga menjadi bahasan yang penting dalam aljabar. Bersama dengan geometri, analisis, kombinatorial, topologi, dan teori angka, aljabar merupakan salah satu cabang dari matematika murni.

Saya kira cukup di sini saja cerita menyeramkan saya.

Ha ha ha ha, sangat menyeramkan bukan cerita saya...

Jika anda tertarik, silahkan tunggu postingan saya selanjutnya. Selanjutnya saya akan menjelaskan mengenai dasar paling awal dari aljabar, yaitu "GRUP"