Mari kita mulai belajar dengan aljabar.
Bagian paling awal dari aljabar adalah GRUP. Menurut pengertiannya, grup adalah suatu himpunan dengan suatu operasi biner (*), yang memiliki sifat asosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen himpunan tersebut memiliki invers terhadap (*).
Mudah bukan muntuk menghapal penger
tian tersebut?! Pengertian tersebut memang bisa dibilang sangat mudah untuk dihapalkan. Yang menyebabkan sulitnya aljabar bukanlah menghapalkan pengertian tersebut, melainkan membuat alasan agar pengertian tersebut terbukti benar. Yach, alasannya itulah yang sulit!
Terdapat empat langkah untuk membuktikan himpunan G dengan operasi hitung (*) adalah Grup.
Langkah pertama, membuktikan bahwa operasi hitung (*) tertutup, atau terbukti operasi biner. Hal ini dapat dilakukan dengan mengambil dua elemen himpunan G misal a dan b. Kemudian, dibuktikan bahwa hasil operasi a*b merupakan elemen dari G. Jika terbukti elemen G, sehingga terbukti operasi hitung (*) tertutup.
Jika tidak mengerti saya berikan contoh secara nyatanya.....
Jika contoh himpunan G-nya adalah makanan, diambil dua elemennya yaitu tahu dan tempe. Jika operasi hitung (*)-nya adalah dimasak. Maka, tahu dimasak bersama tempe menghasilkan oseng-oseng tempe tahu. Karena oseng-oseng tempe tahu itu juga termasuk makanan, sehingga operasi hitung dimasak tertutup.
Selanjutnya langkah keduanya adalah membuktikan bahwa operasi hitung (*) tersebut assosiatif. Hampir sama dengan pembuktian tertutup, tetapi bedanya di sin diambil tiga elemen dari himpunan G misal a, b, dan c. Selanjutnya, dibuktikan bahwa a*(b*c)=(a*b)*c. Jika terbukti, operasi biner (*) terbukti assosiatif.
Untuk contohnya, himpunan G tersebut adalah cat tembok. Kemudian elemen dari G tersebut adalah cat warna merah, cat warna biru, dan cat warna kuning. Jika operasi hitungnya adalah dicampur, maka operasinya menjadi cat biru dicampur cat kuning terlebih dahulu menghasilkan cat hijau, setelah itu dicampur dengan cat merah menghasilkan cat coklat. Kemudian sebaliknya, jika cat merah dicampur cat biru terlebih dahulu maka menghasilkan cat ungu, setelah itu dicampur dengan cat kuning menghasilkan cat coklat. Karena hasil kedua operasi tersebut sama sehingga terbukti operasi hitung dicampur adalah assosiatif.
Cukup jelas khan?! Untuk pembahasan kali ini tampaknya cukup sampe di sini saja.... Sampai jumpa di bahasan selanjutnya yang akan membahas langkah ketiga dan keempat.... Take care.....
Bagian paling awal dari aljabar adalah GRUP. Menurut pengertiannya, grup adalah suatu himpunan dengan suatu operasi biner (*), yang memiliki sifat asosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen himpunan tersebut memiliki invers terhadap (*).
Mudah bukan muntuk menghapal penger
tian tersebut?! Pengertian tersebut memang bisa dibilang sangat mudah untuk dihapalkan. Yang menyebabkan sulitnya aljabar bukanlah menghapalkan pengertian tersebut, melainkan membuat alasan agar pengertian tersebut terbukti benar. Yach, alasannya itulah yang sulit!
Terdapat empat langkah untuk membuktikan himpunan G dengan operasi hitung (*) adalah Grup.
Langkah pertama, membuktikan bahwa operasi hitung (*) tertutup, atau terbukti operasi biner. Hal ini dapat dilakukan dengan mengambil dua elemen himpunan G misal a dan b. Kemudian, dibuktikan bahwa hasil operasi a*b merupakan elemen dari G. Jika terbukti elemen G, sehingga terbukti operasi hitung (*) tertutup.
Jika tidak mengerti saya berikan contoh secara nyatanya.....
Jika contoh himpunan G-nya adalah makanan, diambil dua elemennya yaitu tahu dan tempe. Jika operasi hitung (*)-nya adalah dimasak. Maka, tahu dimasak bersama tempe menghasilkan oseng-oseng tempe tahu. Karena oseng-oseng tempe tahu itu juga termasuk makanan, sehingga operasi hitung dimasak tertutup.
Selanjutnya langkah keduanya adalah membuktikan bahwa operasi hitung (*) tersebut assosiatif. Hampir sama dengan pembuktian tertutup, tetapi bedanya di sin diambil tiga elemen dari himpunan G misal a, b, dan c. Selanjutnya, dibuktikan bahwa a*(b*c)=(a*b)*c. Jika terbukti, operasi biner (*) terbukti assosiatif.
Untuk contohnya, himpunan G tersebut adalah cat tembok. Kemudian elemen dari G tersebut adalah cat warna merah, cat warna biru, dan cat warna kuning. Jika operasi hitungnya adalah dicampur, maka operasinya menjadi cat biru dicampur cat kuning terlebih dahulu menghasilkan cat hijau, setelah itu dicampur dengan cat merah menghasilkan cat coklat. Kemudian sebaliknya, jika cat merah dicampur cat biru terlebih dahulu maka menghasilkan cat ungu, setelah itu dicampur dengan cat kuning menghasilkan cat coklat. Karena hasil kedua operasi tersebut sama sehingga terbukti operasi hitung dicampur adalah assosiatif.
Cukup jelas khan?! Untuk pembahasan kali ini tampaknya cukup sampe di sini saja.... Sampai jumpa di bahasan selanjutnya yang akan membahas langkah ketiga dan keempat.... Take care.....
0 comments:
Post a Comment