OK saya lanjutkan penjelasan saya mengenai grup...
Pada artikel sebelumnya, yang dapat dilihat di SINI telah saya jelaskan mengenai pengertian grup dan pembuktian dua syaratnya. Untuk selanjutnya akan saya jelaskan mengenai dua syarat selanjutnya.
Syarat ketiga dari suatu grup adalah memiliki elemen identitas. Elemen identitas adalah suatu bilangan yang bila dikalikan dengan bilangan lain, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu langkah pembuktiannya adalah sebagai berikut. Pertama diambil suatu elemen dari himpunan G misal a, kemudian dimisalkan elemen identitas dari G adalah e. Selanjutnya dilakukan operasi a*e=a, langkah yang paling sulit adalah memperoleh nilai e di sini. Jika telah diperoleh e, selanjutnya dilihat apakah e termasuk elemen dari himpunan G. jika termasuk, maka terbukti G memiliki elemen identitas.
Jika belum mengerti akan saya permudah. Misal himpunan G adalah minuman, dan elemen yang diambil adalah air putih, kemudian operasi hitung yang diinginkan adalah dicampur. Jika dimisalkan elemen identitasnya adalah x, air putih dicampur dengan apa sehingga menghasilkan air putih? Ya, jawabannya adalah tidak dicampur apa-apa. Sehingga, elemen identitas dari minuman adalah gelas kosong.
Setelah diperoleh elemen identitas, kita menginjak ke step terakhir dari pembuktian suatu grup, yaitu setiap elemennya memiliki elemen invers terhadap operasi hitungnya. Langsung saja ya?! Misal jika diambil elemen dari G yaitu a dan elemen identitas e, dimisalkan pula elemen inversnya adalah a-1. Kemudian dilakukan operasi hitung a*a-1=e. Setelah diperoleh nilai a-1, dilihat terlebih dahulu apakah elemen invers tersebut anggota G atau tidak dan tak lupa dilihat pula apakah seluruh elemen G punya atau tidak. Jika semua elemen dari G punya invers, terbukti bahwa G adalah Grup.
Untuk contoh tampaknya sulit mencari contoh di kehidupa nyata. Saya kasih contoh dari bahasa matematika saja ya?! Misal himpunannya adalah bilangan bulat Z, kemudian operasi hitungnya adalah perkalian. Jika elemen yang diambil adalah a, maka elemen inversnya adalah 1/a.
Mengerti atau tambah bingung?! Semoga anda bertambah bingung... Karena dengan kebingungana anda, anda akan semakin tertarik dengan aljabar ini... sama halnya dengan saya?! ::sombong::
Saya kira cukup sekian untuk penjelasan kali ini... sampai jumpa di blog selanjutnya
Ada sedikit info juga.... Aljabar juga sudah merambah dunia musik.... CEKIDOT!
Pada artikel sebelumnya, yang dapat dilihat di SINI telah saya jelaskan mengenai pengertian grup dan pembuktian dua syaratnya. Untuk selanjutnya akan saya jelaskan mengenai dua syarat selanjutnya.
Syarat ketiga dari suatu grup adalah memiliki elemen identitas. Elemen identitas adalah suatu bilangan yang bila dikalikan dengan bilangan lain, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu langkah pembuktiannya adalah sebagai berikut. Pertama diambil suatu elemen dari himpunan G misal a, kemudian dimisalkan elemen identitas dari G adalah e. Selanjutnya dilakukan operasi a*e=a, langkah yang paling sulit adalah memperoleh nilai e di sini. Jika telah diperoleh e, selanjutnya dilihat apakah e termasuk elemen dari himpunan G. jika termasuk, maka terbukti G memiliki elemen identitas.
Jika belum mengerti akan saya permudah. Misal himpunan G adalah minuman, dan elemen yang diambil adalah air putih, kemudian operasi hitung yang diinginkan adalah dicampur. Jika dimisalkan elemen identitasnya adalah x, air putih dicampur dengan apa sehingga menghasilkan air putih? Ya, jawabannya adalah tidak dicampur apa-apa. Sehingga, elemen identitas dari minuman adalah gelas kosong.
Setelah diperoleh elemen identitas, kita menginjak ke step terakhir dari pembuktian suatu grup, yaitu setiap elemennya memiliki elemen invers terhadap operasi hitungnya. Langsung saja ya?! Misal jika diambil elemen dari G yaitu a dan elemen identitas e, dimisalkan pula elemen inversnya adalah a-1. Kemudian dilakukan operasi hitung a*a-1=e. Setelah diperoleh nilai a-1, dilihat terlebih dahulu apakah elemen invers tersebut anggota G atau tidak dan tak lupa dilihat pula apakah seluruh elemen G punya atau tidak. Jika semua elemen dari G punya invers, terbukti bahwa G adalah Grup.
Untuk contoh tampaknya sulit mencari contoh di kehidupa nyata. Saya kasih contoh dari bahasa matematika saja ya?! Misal himpunannya adalah bilangan bulat Z, kemudian operasi hitungnya adalah perkalian. Jika elemen yang diambil adalah a, maka elemen inversnya adalah 1/a.
Mengerti atau tambah bingung?! Semoga anda bertambah bingung... Karena dengan kebingungana anda, anda akan semakin tertarik dengan aljabar ini... sama halnya dengan saya?! ::sombong::
Saya kira cukup sekian untuk penjelasan kali ini... sampai jumpa di blog selanjutnya
Ada sedikit info juga.... Aljabar juga sudah merambah dunia musik.... CEKIDOT!
0 comments:
Post a Comment